Né dans une famille de professionnels du spectacle, Swann Arlaud s’intéresse très tôt au métier d’acteur. Il effectue des études aux Arts décoratifs de Strasbourg durant quatre ans et en sort diplômé. Il commence dans les années 90 par jouer des seconds rôles à la télé et au cinéma, entre autres dans La révolte des enfants (1992) et Bête de scène (1994). En apparaissant dans des films comme Les émotifs anonymes et Belle épine en 2010 il commence à se faire remarquer. Il accède au premier rôle en 2009 dans Extase de Cheyenne Carron puis en 2013 Swann incarne Martin, le personnage principal du film Crawl d’Hervé Lasgouttes. C’est grâce à ses rôles dans les films Ni le ciel ni la terre et Les anarchistes (2015) présentés à Cannes à la Semaine de la critique qu’il accède à la notoriété. Sa carrière prend un tournant important lorsqu’il reçoit le César du meilleur acteur pour le film Petit paysan en 2018. Son rôle de victime de pédophilie dans le drame de François Ozon Grâce à Dieu (2020) lui vaut le César du meilleur acteur dans un second rôle.
Retrouvez sur KuB le film Crawl d'Hervé Lasgouttes accompagné d'un entretien exclusif avec l'acteur, ainsi que le court-métrage Gros chagrin dans lequel Swann incarne Jean.